Табличная функция primes

primes() – возвращает бесконечную таблицу с единственным столбцом prime (UInt64), содержащим простые числа в порядке возрастания, начиная с 2. Используйте LIMIT (и при необходимости OFFSET), чтобы ограничить количество строк.
primes(N) – возвращает таблицу с единственным столбцом prime (UInt64), содержащим первые N простых чисел, начиная с 2.
primes(N, M) – возвращает таблицу с единственным столбцом prime (UInt64), содержащим M простых чисел, начиная с N-го простого числа (индексация с нуля).
primes(N, M, S) – возвращает таблицу с единственным столбцом prime (UInt64), содержащим M простых чисел, начиная с N-го простого числа (индексация с нуля) с шагом S по индексу простого числа. Возвращаемые простые числа соответствуют индексам N, N + S, N + 2S, ..., N + (M - 1)S. S должен быть >= 1.

Это аналогично системной таблице system.primes.

Следующие запросы эквивалентны:

SELECT * FROM primes(10);
SELECT * FROM primes(0, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes WHERE prime IN (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29);

Следующие запросы также эквивалентны:

SELECT * FROM primes(10, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10 OFFSET 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10 OFFSET 10;

Примеры

Первые 10 простых чисел.

SELECT * FROM primes(10);

  ┌─prime─┐
  │     2 │
  │     3 │
  │     5 │
  │     7 │
  │    11 │
  │    13 │
  │    17 │
  │    19 │
  │    23 │
  │    29 │
  └───────┘

Первое простое число, большее 1e15.

SELECT prime FROM primes() WHERE prime > toUInt64(1e15) LIMIT 1;

  ┌────────────prime─┐
  │ 1000000000000037 │ -- 1.00 quadrillion
  └──────────────────┘

Решите задачу на сравнение по модулю для простых чисел в очень большом диапазоне: найдите первое простое число p >= 10^15 такое, что p по модулю 65537 даёт остаток 1.

SELECT prime
FROM primes()
WHERE prime >= toUInt64(1e15)
  AND prime % 65537 = 1
LIMIT 1;

 ┌────────────prime─┐
 │ 1000000001218399 │ -- 1.00 quadrillion
 └──────────────────┘

Первые семь простых чисел Мерсенна.

SELECT prime
FROM primes()
WHERE bitAnd(prime, prime + 1) = 0
LIMIT 7;

  ┌──prime─┐
  │      3 │
  │      7 │
  │     31 │
  │    127 │
  │   8191 │
  │ 131071 │
  │ 524287 │
  └────────┘

Примечания

Самые быстрые формы — это простые запросы с диапазоном и точечным фильтром, которые используют шаг по умолчанию (1), например primes(N) или primes() LIMIT N. Эти формы используют оптимизированный генератор простых чисел для эффективного вычисления очень больших простых чисел.
Для неограниченных источников (primes() / system.primes) простые фильтры по значениям, такие как prime BETWEEN ..., prime IN (...) или prime = ..., могут применяться во время генерации, чтобы ограничить диапазоны просматриваемых значений. Например, следующий запрос выполняется почти мгновенно:

SELECT sum(prime)
FROM primes()
WHERE prime BETWEEN toUInt64(1e6) AND toUInt64(1e6) + 100
   OR prime BETWEEN toUInt64(1e12) AND toUInt64(1e12) + 100
   OR prime BETWEEN toUInt64(1e15) AND toUInt64(1e15) + 100
   OR prime IN (9999999967, 9999999971, 9999999973)
   OR prime = 1000000000000037;

  ┌───────sum(prime)─┐
  │ 2004010006000641 │ -- 2.00 quadrillion
  └──────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.090 sec.

Эта оптимизация по диапазону значений не применяется к ограниченным табличным функциям (primes(N), primes(offset, count[, step])) с WHERE, поскольку эти варианты определяют конечную таблицу по индексу простого числа, и для сохранения семантики фильтр должен вычисляться после генерации этой таблицы.
Использование ненулевого смещения и/или шага больше 1 (primes(offset, count) / primes(offset, count, step)) может работать медленнее, поскольку функции может потребоваться сгенерировать дополнительные простые числа и затем отбросить их. Если вам не нужны смещение или шаг, просто не указывайте их.

Примеры​

Примечания​

Примеры

Примечания